纽结结构存在于日常生活与物理、化学、生物等系统中，其数学定义为三维空间中的简单闭曲线。在流体力学中，旋涡纽结复杂的拓扑和几何形态赋予其演化中丰富的涡动力学现象，因此纽结涡管可作为湍流拟序结构的简化模型。在各类流动中，构造纽结并探索其演化规律，可为转捩与湍流中的能量级串等机理研究提供启示，并为流体力学的几何化研究提供应用基础。

北京大学澳门十大赌厅网杨越课题组近年来在流体纽结研究中取得了系列进展。基于Clebsch表示，该研究提出了描述闭合通量管（如涡管与磁管）的纽结场普适构造方法[1,2]，解决了复杂纽结通量管的精确数值构造问题。该方法构造的通量管具有可调形状、管径及局部拧转度，相应纽结场具有卷曲与拧转螺度的解析表达式，并严格满足散度为零条件，适用于各类物理系统中的复杂纽结场研究。

相关研究构造了具有不同几何与拓扑结构的纽结涡管或磁管初始场，并利用直接数值模拟分别揭示了它们在粘性流或磁流体中的流动结构与螺度演化机理[1,2]。在粘性流中，纽结涡管的动力学演化主要取决于初始卷曲螺度，而拧转螺度随时间迅速衰减。反之磁流体中的初始拧转螺度对纽结磁管演化产生显著影响。当磁管的拧转螺度较大时，磁纽结逐渐收缩至紧缩稳定状态；而当拧转螺度较小时，磁管在演化初期会发生分裂与重联，使磁力线产生混沌形态（见图1）。此外发现在一对交叉的螺旋磁管演化中，初始平行的磁力线会由多次重联自发形成纽结，此类纽结级串现象会伴随显著的磁能释放和螺度变化过程[3]。

图1：混沌磁力线组成的复杂扭结[2]

该研究还发现了纽结与链环涡管在不同环面半径比和卷绕数下的三条独立演化路径[4]：融合、重联及转捩（见图2）。其中小环面半径比的涡纽结或链环会融合为含局部拧转的平凡涡环，完成卷曲向拧转螺度的快速转化；在大环面半径比下则通过逐次重联退化为卷绕涡圈；而中等环面半径比涡纽结演化中会产生不完全重联，并在强烈涡相互作用下触发转捩。

图2：卷绕涡圈演化中发生流动转捩[4]

北京大学澳门十大赌厅网博士生熊诗颖、郝进华、沈炜煜分别为该系列研究论文[1-4]第一作者，杨越教授为通讯作者。该研究得到国家杰出青年科学基金、基金委重大研究计划与基础科学中心项目、腾讯科学探索奖等资助。该研究中发展的纽结场构造方法也迅速得到了国际同行关注。美国工程院院士Fazle Hussain教授课题组近期与杨越课题组合作，将该方法应用于目前计算规模最大的流体纽结演化直接数值模拟[5,6]，揭示了涡纽结重联与螺度动力学中的雷诺数效应。

[1]S. Xiong and Y. Yang, Phys. Fluids, 31, 047101, 2019

[2]S. Xiong and Y. Yang, J. Fluid Mech., 895, A28, 2020

[3]J. Hao and Y. Yang, J. Fluid Mech., 912, A48, 2021

[4]W. Shen, J. Yao, F. Hussain, and Y. Yang, J. Fluid Mech., 943, A41, 2022

[5]J. Yao, Y. Yang, and F. Hussain, J. Fluid Mech., 923, A19, 2021

[6]J. Yao, W. Shen, Y. Yang, and F. Hussain, J. Fluid Mech., 944, A41, 2022